というか、結論からいうと、VSCodeのソース管理では、シンボリックリンク（ソフトリンク）はステージングに上げることができないです。
なので、コマンドラインでGitを操作してaddすることになります（タイトル過剰だったらスマソ）
具体的な方法として、コマンドライン上でgit add ファイル名 してあげると、ステージングに上げることができます。
command
git add 対象ファイル名
ここでソフトリンクがディレクトリだった場合、間違えやすいのが
command
git add logs/
fatal: pathspec 'logs/' is beyond a symbolic link
という感じでスラッシュをつけるとエラーになるので、ディレクトリであってもスラッシュなしで指定するようにすればコミットステージに上げることができます。
例:
command
git add logs
// git addした後、ステータス確認
git status
Changes to be committed:
(use "git reset HEAD <file>..." to unstage)
new file: logs
コマンドライン上でシンボリックリンクをステージに上げた後、VSCodeのソース管理を確認すると、ステージングされている状態になります。
あとは、コミットするのみです（あ、VSCodeのスクショないわ...汗）
ちなみに、VSCode上ではステージングから下げることもできないです。コミット自体はできます。
※今後のVSCodeバージョンアップでシンボリックリンクも対象になる可能性はあるのかも